利用先验字典加速物理信息神经网络训练
机器学习
2020-06-01 v2 机器学习
摘要
物理信息神经网络（PINNs）可视为通用 PDE 求解器，但在特定问题上训练 PINNs 可能较慢，且无从保证相应的误差界。本文中，我们提出一种称为基于先验字典的物理信息神经网络（PD-PINNs）的变体。配备任务相关字典后，PD-PINNs 在任务上具备增强的表示能力，有助于捕获字典提供的特征，从而使所提神经网络在训练过程中实现更快收敛。在各种数值模拟中，与现有 PINN 方法相比，结合先验字典可显著提升收敛速度。在理论方面，我们获得了适用于 PINNs 与 PD-PINNs 求解二阶椭圆偏微分方程的误差界。证明在特定温和条件下，神经网络产生的预测误差可由 PDE 与边界条件的期望损失界定。
引用
@article{arxiv.2004.08151,
title = {Accelerating Physics-Informed Neural Network Training with Prior Dictionaries},
author = {Wei Peng and Weien Zhou and Jun Zhang and Wen Yao},
journal= {arXiv preprint arXiv:2004.08151},
year = {2020}
}