物理信息神经网络误差分析的统一框架
数值分析
2024-03-11 v2 数值分析
摘要
我们针对线性偏微分方程的物理信息神经网络（PINNs）证明了先验与后验误差估计。我们分析了原始形式与混合形式的椭圆方程、弹性方程、抛物型、双曲型及 Stokes 方程，以及一个 PDE 约束优化问题。在分析中，我们以一种双线性形式的通用语言提出了一个抽象框架，并表明强制性（coercivity）与连续性可导出误差估计。所得估计是锐利的，并揭示出 PINN 公式中用于初始与边界条件的 惩罚方法削弱了误差衰减的范数。最后，利用 PINN 优化的最新进展，我们给出了数值算例，说明了该方法获得精确解的能力。
引用
@article{arxiv.2311.00529,
title = {A Unified Framework for the Error Analysis of Physics-Informed Neural Networks},
author = {Marius Zeinhofer and Rami Masri and Kent-André Mardal},
journal= {arXiv preprint arXiv:2311.00529},
year = {2024}
}