关于 linear elliptic 方程 one-dimensional boundary value problems 中 PINN 的 robust error 估计

本文 中，我们 study 使用 physics-informed neural networks (PINN) 近似解 one-dimensional boundary value problems for linear elliptic equations 并 establish robust error 估计的 PINN regardless of the quantities of the coefficients。 具体而言，我们 基于 variational approach 使用 Sobolev space theory 严格 demonstration solution 的 existence and uniqueness。 deriving L^2-contraction estimates，我们 show error (定义 为 true solution 和 our trial function 在 sample points 之间的 mean square difference) 被 training loss 支配。 此外，我们 show 随着 differential equation coefficients 的 quantities 增加， error-to-loss 比率快速 下降。我们的 理论 和 experimental 结果 confirm PINN error 在 coefficients 的 quantities 上 的 robustness。