物理信息神经网络 (PINNs) 逼近偏微分方程泛化误差的估计
数值分析
2023-12-07 v3 机器学习
数值分析
偏微分方程分析
摘要
物理信息神经网络 (PINNs) 近来被广泛用于偏微分方程 (PDEs) 的鲁棒且精确逼近。我们给出了PINNs逼近PDE正问题解的泛化误差的严格上界。引入一种抽象形式体系，并利用底层PDE的稳定性性质，推导了以训练误差与训练样本数为项的泛化误差估计。该抽象框架以若干非线性PDE为例加以说明。文中还给出了验证所提理论的数值实验。
引用
@article{arxiv.2006.16144,
title = {Estimates on the generalization error of Physics Informed Neural Networks (PINNs) for approximating PDEs},
author = {Siddhartha Mishra and Roberto Molinaro},
journal= {arXiv preprint arXiv:2006.16144},
year = {2023}
}