热耦合不可压缩 Navier-Stokes 方程神经网络的误差估计与物理信息增强
数值分析
2022-09-13 v2 数值分析
摘要
物理信息神经网络（PINNs）已被证明是一种有前景的偏微分方程（PDEs）近似方法。PINNs 通过在给定的域上最小化基于物理的损失函数来近似 PDE 解。尽管 PINNs 在一系列问题类上的应用取得了实质性进展，但对其误差估计和收敛性质的研究仍然缺乏，而这对于建立其良好经验性能背后的原理至关重要。本文针对热耦合不可压缩 Navier-Stokes 方程的多物理场问题，给出了 PINNs 的收敛分析和误差估计。通过 Beltrami 流的模型问题表明，较小的训练误差意味着较小的泛化误差。给出了总误差相对于训练残差和配置点的后验收敛速率。这在确定适当的训练参数数量和训练残差阈值以获得热耦合稳态层流的良好 PINNs 预测方面具有实际意义。这些收敛速率随后被推广到不同的空间几何形状以及位于层流 regime 的不同流动参数。以压力泊松方程形式的压力稳定项被添加到 PINNs 的 PDE 残差中。结果表明，与无增强的情况相比，这种物理信息增强将压力场的精度提高了一个数量级。将 PINNs 的结果与稳定化有限元方法获得的结果进行了比较，并突出了 PINNs 的良好性质。
引用
@article{arxiv.2209.02977,
title = {Error Estimates and Physics Informed Augmentation of Neural Networks for Thermally Coupled Incompressible Navier Stokes Equations},
author = {Shoaib Goraya and Nahil Sobh and Arif Masud},
journal= {arXiv preprint arXiv:2209.02977},
year = {2022}
}