用于不可压缩 Navier-Stokes 方程的自适应损失平衡物理信息神经网络
流体动力学
2024-09-30 v1
摘要
已有若干将物理信息神经网络（PINNs）用于求解不可压缩 Navier-Stokes 流体的努力。PINNs 中的损失函数是多项项的加权和，包括观测速度与压力数据的不匹配、边界与初始约束，以及 Navier-Stokes 方程的残差。本文中，我们观察到竞争性多重损失函数的加权组合在有效训练 PINNs 中起着重要作用。我们建立高斯概率模型来定义损失项，其中噪声集合描述了每项损失项的权参数。我们提出一种自适应损失函数方法，基于最大似然估计在每个 epoch 更新噪声参数，从而自动分配损失权重。随后，我们采用自适应损失平衡物理信息神经网络（lbPINNs）求解不可压缩 Navier-Stokes 方程，包括二维稳态 Kovasznay 流、二维非稳态圆柱尾流与三维非稳态 Beltrami 流。我们的结果表明，通过在损失项中自适应地赋予适当权重，PINNs 有效模拟复杂不可压缩流的精度得以提升。lbPINNs 出色的自适应性与噪声参数初始化选择无关，这体现了鲁棒性。所提方法也可用于流体问题之外其他适用 PINNs 的问题。
引用
@article{arxiv.2104.06217,
title = {Self-adaptive loss balanced Physics-informed neural networks for the incompressible Navier-Stokes equations},
author = {Zixue Xiang and Wei Peng and Xiaohu Zheng and Xiaoyu Zhao and Wen Yao},
journal= {arXiv preprint arXiv:2104.06217},
year = {2024}
}
备注
12pages,12 figures