NSFnets（Navier-Stokes 流网络）：用于不可压缩 Navier-Stokes 方程的物理信息神经网络
计算物理
2021-02-03 v1
摘要
我们采用物理信息神经网络（PINNs）来模拟从层流到湍流的不可压缩流动。我们通过考虑 Navier-Stokes 方程的两种不同表述进行 PINN 模拟：速度-压力（VP）表述和涡量-速度（VV）表述。我们将这些专门用于 Navier-Stokes 流的 PINNs 称为 NSFnets。解析解与直接数值模拟（DNS）数据库为 NSFnet 模拟提供了恰当的初始与边界条件。空间与时间坐标是 NSFnets 的输入，而瞬时速度与压力场是 VP-NSFnet 的输出，瞬时速度与涡量场是 VV-NSFnet 的输出。这两种不同形式的 Navier-Stokes 方程与初始和边界条件一同嵌入 PINNs 的损失函数中。VP-NSFnet 未提供压力数据，压力作为隐藏状态通过不可压缩约束获得，无需方程分裂。在损失函数收敛后，我们得到了 NSFnet 模拟结果的良好精度，验证了 NSFnets 可使用 VP 或 VV 表述有效模拟复杂不可压缩流动。我们还对损失函数中数据/物理项的权重进行了系统研究，并探索了一种动态计算权重以加速训练和提升精度的新方式。我们的结果表明，通过合理调优损失函数中的权重（手动或动态），NSFnets 对层流与湍流的精度均可提升。
引用
@article{arxiv.2003.06496,
title = {NSFnets (Navier-Stokes Flow nets): Physics-informed neural networks for the incompressible Navier-Stokes equations},
author = {Xiaowei Jin and Shengze Cai and Hui Li and George Em Karniadakis},
journal= {arXiv preprint arXiv:2003.06496},
year = {2021}
}