不可压缩Navier-Stokes方程的物理信息神经网络的泛化界
机器学习
2026-03-25 v1 数值分析
偏微分方程分析
数值分析
摘要
本工作为通过训练深度为2的神经网络来逼近(d+1)维不可压缩Navier-Stokes方程解的方法建立了严格的首次上界，该神经网络通过无监督的物理信息神经网络（PINN）框架进行训练。这是通过界定PINN风险的Rademacher复杂度实现的。对于适当权重有界的网络类，我们推导的泛化界不显式依赖于网络宽度，并且我们的框架以流体的运动粘度和损失正则化参数来刻画泛化差距。特别地，由此产生的样本复杂度界是维度无关的。我们的泛化界建议使用新颖的激活函数来求解流体动力学问题。我们在求解Taylor-Green涡旋基准的PINN设置上，对建议的激活函数和相应的界进行了经验验证。
引用
@article{arxiv.2603.23072,
title = {Generalization Bounds for Physics-Informed Neural Networks for the Incompressible Navier-Stokes Equations},
author = {Sebastien Andre-Sloan and Dibyakanti Kumar and Alejandro F Frangi and Anirbit Mukherjee},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.23072},
year = {2026}
}