物理信息神经网络统一的泛化分析
机器学习
2026-05-14 v1 偏微分方程分析
泛函分析
机器学习
摘要
物理信息神经网络 (PINNs) 及其变分对应物 (VPINNs) 是一种纳入物理规律的数值网络，对科学问题非常有用。现有的 PINNs 和 VPINNs 的泛化分析仍有限，常需稳定性条件或线性 ellipticity 等限制性假设。本文在统一框架下推导涉及对输入变量求导的数值网络的泛化界限，涵盖 PINNs 和 VPINNs。我们应用泰勒展开将非线性微分算子表示为高维空间上的线性算子，使我们能够采用 Koopman 分析方法，表明即使在包含微分算子的情形下，高秩网络也能良好泛化。我们还表明，微分算子的非线性会指数级放大界限，突显其对泛化的显著影响。
引用
@article{arxiv.2605.13260,
title = {Unified generalization analysis for physics informed neural networks},
author = {Yuka Hashimoto and Tomoharu Iwata},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.13260},
year = {2026}
}