PINNs 与 GaLS：应用于椭圆型问题的浅层物理信息神经网络先验误差估计
数值分析
2022-07-26 v4 数值分析
摘要
物理信息神经网络（PINNs）近年来因能规避维数灾难而广受欢迎，用于求解偏微分方程。本文将物理信息神经网络表述为一种欠定点匹配配点法，进而揭示 Galerkin 最小二乘（GALS）与 PINNs 之间的联系，以在椭圆型问题框架下建立先验误差估计。具体而言，借助最小二乘有限元与 Rademacher 复杂度分析领域的技术来获得该误差估计。
引用
@article{arxiv.2202.01059,
title = {PINNs and GaLS: A Priori Error Estimates for Shallow Physics Informed Neural Networks Applied to Elliptic Problems},
author = {Umberto Zerbinati},
journal= {arXiv preprint arXiv:2202.01059},
year = {2022}
}
备注
This work has been accepted at MathMOD and will appear on IFAC Conference Papers