物理信息神经网络求解线性二阶椭圆界面问题的收敛性
数值分析
2023-03-28 v3 数值分析
摘要
随着神经网络在各科学领域取得显著经验成功，严格的误差与收敛性分析也在不断发展与丰富。然而，聚焦于神经网络求解界面问题的理论工作甚少。本文对物理信息神经网络（PINNs）求解二阶椭圆界面问题进行收敛性分析。具体而言，我们考虑采用区域分解技术的 PINNs，并在界面上引入梯度增强策略以处理边界与界面跳跃条件。结果表明，随着样本数增加，通过最小化 Lipschitz 正则化损失函数得到的神经网络序列在 中收敛于界面问题的唯一解。数值实验用以验证我们的理论分析。
引用
@article{arxiv.2203.03407,
title = {Convergence of physics-informed neural networks applied to linear second-order elliptic interface problems},
author = {Sidi Wu and Aiqing Zhu and Yifa Tang and Benzhuo Lu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2203.03407},
year = {2023}
}