关于二阶全非线性偏微分方程的物理信息神经网络收敛性分析
数值分析
2025-01-09 v1 数值分析
偏微分方程分析
摘要
本文聚焦于探讨当物理信息神经网络（PINNs）应用于特定类别的二阶全非线性偏微分方程（PDE）时的收敛性。众所周知，随着数据量的增加，PINNs 将生成一系列对应的神经网络的最小化解。我们证明，该系列解在满足特定类别二阶全非线性 PDE 符合粘性解的比较原理后，将收敛到唯一的粘性解。
引用
@article{arxiv.2501.04013,
title = {Convergence of Physics-Informed Neural Networks for Fully Nonlinear PDE's},
author = {Avetik Arakelyan and Rafayel Barkhudaryan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.04013},
year = {2025}
}
备注
15 pages; Keywords: Physics Informed Neural Networks, Convergence, Viscosity Solutions, Differential Equations. arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:2004.01806 by other authors