利用物理信息神经网络求解接触力学的正问题与反问题
数值分析
2024-05-15 v1 机器学习
数值分析
摘要
本文探讨了物理信息神经网络(PINNs)求解小变形弹性接触力学正问题与反问题的能力。我们采用混合变量形式部署PINNs，并通过输出变换将Dirichlet与Neumann边界条件作为硬约束强制执行。接触问题的不等式约束，即Karush-Kuhn-Tucker (KKT)型条件，通过在网络训练期间将其纳入损失函数作为软约束强制执行。为构造KKT约束的损失函数贡献，我们研究了应用于弹塑性问题的现有方法，并探索了一种非线性互补问题(NCP)函数，即Fischer-Burmeister函数，其在优化方面具有有利特性。基于Hertz接触问题，我们表明PINNs可用作纯偏微分方程(PDE)求解器、数据增强正演模型、用于参数识别的反演求解器以及快速评估的替代模型。此外，我们展示了选择适当超参数（如损失权重）以及组合Adam与L-BFGS-B优化器对于在精度与训练时间方面获得更好结果的重要性。
引用
@article{arxiv.2308.12716,
title = {Solving Forward and Inverse Problems of Contact Mechanics using Physics-Informed Neural Networks},
author = {T. Sahin and M. von Danwitz and A. Popp},
journal= {arXiv preprint arXiv:2308.12716},
year = {2024}
}