物理信息神经网络逼近原始方程的高阶误差估计
数值分析
2023-03-21 v2 数值分析
摘要
海洋与大气的大尺度动力学由原始方程(PEs)支配。由于非线性和非局部性，原始方程的数值研究通常具有挑战性。神经网络已被证明是应对该挑战的一种有前景的机器学习工具。本文中，我们采用物理信息神经网络(PINNs)逼近原始方程的解并研究其误差估计。我们首先建立了具有完全黏性与扩散率、或仅具有水平黏性与扩散率的原始方程全局解的高阶正则性。仅具水平黏性与扩散率情形的该结果系全新结果，且在PINNs框架下的分析中所需。随后我们证明了两层tanh PINNs的存在性：当PINNs宽度足够大时相应训练误差可任意小，且当训练误差足够小且样本集足够大时，真解与其逼近之间的误差可任意小。特别地，所有估计均为先验的，且我们的分析包含高阶(空间Sobolev范数意义下)误差估计。给出了原型系统的数值结果以进一步说明训练中使用范数的优势。
引用
@article{arxiv.2209.11929,
title = {Higher-Order error estimates for physics-informed neural networks approximating the primitive equations},
author = {Ruimeng Hu and Quyuan Lin and Alan Raydan and Sui Tang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2209.11929},
year = {2023}
}
备注
30 pages