基于Taylor模型的物理信息神经网络（PINN）用于常微分方程
机器学习
2025-07-31 v1 符号计算
摘要
我们研究了用于常微分方程（ODE）的参数不确定性学习神经网络模型的问题。此类神经网络模型捕捉给定参数、初始条件和时间范围内的ODE解。物理信息神经网络（PINN）已成为一种结合数据驱动深度学习与符号物理模型的有前景的方法。然而，当用于解由不同参数和初始条件构成的整个初始值问题家族时，PINN的准确性会下降。本文提出一种结合符号微分和Taylor级数方法的类高阶模型，用于捕捉ODE的解。这些模型结合神经网络与符号项：它们使用高阶Lie导数和以符号方式获得的Taylor级数展开，剩余项由神经网络建模。关键洞察是，剩余项本身可以建模为一个一阶ODE的解。我们展示了使用这些高阶PINN在有趣且具有挑战性的ODE基准测试中提高准确性的能力。我们还表明，所得模型对于处理如控制建模为ODE的不可信物理系统等情形相当有用。
引用
@article{arxiv.2507.03860,
title = {Taylor-Model Physics-Informed Neural Networks (PINNs) for Ordinary Differential Equations},
author = {Chandra Kanth Nagesh and Sriram Sankaranarayanan and Ramneet Kaur and Tuhin Sahai and Susmit Jha},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.03860},
year = {2025}
}
备注
22 pages, 13 figures, 4 tables, Neuro-symbolic Systems 2025