密集相乘物理知情神经网络

尽管物理知情神经网络（PINNs）在处理非线性偏微分方程（PDEs）方面展现出巨大潜力，但 PINNs 常面临精度不足或获得错误结果的问题。与现有大多数通过优化训练过程来增强 PINN 能力的解决方案不同，本文通过改进神经网络架构来提升 PINN 的性能。我们提出了一种密集相乘 PINN（DM-PINN）架构，该架构将某一隐藏层的输出与其后所有隐藏层的输出相乘。在未引入更多可训练参数的情况下，这种有效的机制能显著提高 PINNs 的精度。所提架构在四个基准示例（Allan-Cahn 方程、Helmholtz 方程、Burgers 方程和一维对流方程）上进行了评估。所提架构与不同 PINN 结构之间的比较表明，DM-PINN 在精度和效率上均具有优越的性能。