NAS-PINN：用于求解偏微分方程的神经架构搜索引导的物理信息神经网络

物理信息神经网络(PINN)自提出以来，一直是求解偏微分方程(PDE)的主流框架。通过损失函数将物理信息纳入神经网络，它能够以无监督的方式预测PDE的解。然而，神经网络结构的设计主要依赖于先验知识和经验，这带来了极大的麻烦和高昂的计算开销。因此，我们提出了一种神经架构搜索引导的方法，即NAS-PINN，以自动搜索求解特定PDE的最佳神经架构。通过将搜索空间松弛为连续空间，并利用掩码实现不同形状张量的相加，NAS-PINN可以通过双层优化进行训练，其中内循环优化神经网络的权重和偏置，外循环优化架构参数。我们通过包括Poisson、Burgers和Advection方程在内的几个数值实验验证了NAS-PINN的能力。总结了求解不同PDE的有效神经架构的特征，可用于指导PINN中神经网络的设计。研究发现，更多的隐藏层并不一定意味着更好的性能，有时甚至是有害的。特别是对于Poisson和Advection方程，在PINN中使用具有更多神经元的浅层神经网络更为合适。研究还表明，对于复杂问题，具有残差连接的神经网络可以提高PINN的性能。