改进用于稳态对流占优问题的 hp-变分物理信息神经网络
数值分析
2024-11-15 v1 计算工程、金融与科学
机器学习
数值分析
摘要
本文提出并研究了将 hp-变分物理信息神经网络（更确切地说是 FastVPINNs 框架）应用于对流占优的对流-扩散-反应问题的两种扩展。首先，在损失泛函中加入了具有 SUPG 稳定化思想的项，并提出了一种预测空间变化稳定化参数的网络架构。在观察到硬约束 Dirichlet 边界条件中指示函数的选择对计算解的精度有重大影响后，第二个创新点是提出了一种网络架构，该架构能够为一类指示函数学习良好的参数。数值研究表明，与文献中可见的方法相比，这两项提议均产生了明显更准确的结果。
引用
@article{arxiv.2411.09329,
title = {Improving hp-Variational Physics-Informed Neural Networks for Steady-State Convection-Dominated Problems},
author = {Thivin Anandh and Divij Ghose and Himanshu Jain and Pratham Sunkad and Sashikumaar Ganesan and Volker John},
journal= {arXiv preprint arXiv:2411.09329},
year = {2024}
}
备注
25 pages, 11 figures, 8 tables