基于强残差与弱残差的物理信息神经网络求解对流占优扩散问题
数值分析
2023-07-18 v1 数值分析
摘要
本文处理以下重要研究问题:是否可能使用物理信息神经网络(PINN)和变分物理信息神经网络(VPINN)求解一维和二维具有挑战性的对流占优扩散问题?其与高阶且连续的有限元法(FEM)相比如何?如何定义PINN和VPINN的损失函数使其收敛到正确解?如何为PINN和VPINN的训练选择点或测试函数?我们聚焦于二维Eriksson-Johnson模型问题及一维对流占优扩散问题。我们表明FEM的标准Galerkin方法无法求解该问题。我们讨论利用Petrov-Galerkin(PG)格式对对流占优扩散问题进行稳定化,并给出PG方法得到的FEM解。我们采用PINN和VPINN方法,定义了若干强损失函数与弱损失函数。我们将PINN和VPINN方法的训练与解同高阶FEM方法进行比较。
引用
@article{arxiv.2307.07647,
title = {Physics Informed Neural Networks with strong and weak residuals for advection-dominated diffusion problems},
author = {Maciej Sikora and Patryk Krukowski and Anna Paszynska and Maciej Paszynski},
journal= {arXiv preprint arXiv:2307.07647},
year = {2023}
}
备注
29 pages, 17 figures, 2 tables