利用物理信息神经网络求解具有不连续初始条件和边界条件的对流方程
数值分析
2026-01-30 v1 数值分析
摘要
在本文中，我们研究了使用物理信息神经网络（PINNs）建模一维对流方程的若干技术，针对具有不连续初始条件和边界条件的特定问题类别。为缓解谱偏差现象，我们采用傅里叶特征映射层作为输入表示，采用两阶段训练策略——依次优化傅里叶特征参数和神经网络权重，并引入自适应损失加权。为进一步提高逼近精度，对空间数据应用中值滤波器，并通过有界线性映射约束预测解。此外，对于某些非线性问题，我们引入了一种受迎风数值格式启发的修正损失函数，以缓解神经网络逼近中通常观察到的对不连续解的过度平滑。
引用
@article{arxiv.2601.20978,
title = {Solution of Advection Equation with Discontinuous Initial and Boundary Conditions via Physics-Informed Neural Networks},
author = {Omid Khosravi and Mehdi Tatari},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.20978},
year = {2026}
}