使用傅里叶增强特征进行物理信息神经网络的迭代训练
机器学习
2025-10-23 v1
摘要
神经网络学习低频特征的倾向性是众所周知的物理信息神经网络 (PINNs) 许多训练算法中的一个问题。为克服这一问题，我们提出了 IFeF-PINN，这是一个结合傅里叶增强特征进行 PINNs 迭代训练的算法。关键思想是通过随机傅里叶特征丰富特征空间中的高频分量。这构成了一个两个阶段的训练问题：(i) 估计特征空间中的基，和 (ii) 执行回归以确定增强基函数的系数。对于底层线性模型，后者问题是凸的，我们证明了迭代训练方案的收敛性。此外，我们经验性地建立了随机傅里叶特征能否增强网络的表达能力，从而实现对高频偏微分方程的准确逼近。通过对经典基准问题的广泛数值评估，我们展示了我们的方法优于最先进算法的优越性能，并说明了在频率域中的改进逼近。
引用
@article{arxiv.2510.19399,
title = {Iterative Training of Physics-Informed Neural Networks with Fourier-enhanced Features},
author = {Yulun Wu and Miguel Aguiar and Karl H. Johansson and Matthieu Barreau},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.19399},
year = {2025}
}
备注
9 pages, 5 figures in the main paper