傅里叶特征网络的本征向量偏置：从回归到用物理信息神经网络求解多尺度偏微分方程
机器学习
2021-06-16 v1 人工智能
机器学习
摘要
物理信息神经网络（PINNs）在将物理模型与残缺且有噪声的观测数据相结合方面展现出显著前景，但在待逼近目标函数呈现高频或多尺度特征时仍面临困难。本文通过神经正切核（NTK）理论的视角研究这一局限，并阐明PINNs如何偏置为沿其极限NTK的主导本征方向学习函数。利用该观察，我们构建了采用时空与多尺度随机傅里叶特征的新颖架构，并论证此类坐标嵌入层如何带来鲁棒且准确的PINN模型。针对若干常规PINN模型失效的困难案例（包括波传播与反应扩散动力学）给出了数值示例，说明了所提方法如何有效处理涉及多尺度行为偏微分方程的向前与反问题。本稿件 accompanying 的全部代码与数据将在 \url{https://github.com/PredictiveIntelligenceLab/MultiscalePINNs} 公开提供。
引用
@article{arxiv.2012.10047,
title = {On the eigenvector bias of Fourier feature networks: From regression to solving multi-scale PDEs with physics-informed neural networks},
author = {Sifan Wang and Hanwen Wang and Paris Perdikaris},
journal= {arXiv preprint arXiv:2012.10047},
year = {2021}
}
备注
27 pages, 18 figures