物理信息神经网络(PINNs)中的特征映射
机器学习
2024-10-22 v3 人工智能
计算工程、金融与科学
摘要
本文通过限制共轭核和神经张量核(Neural Tangent Kernel)探讨了带有特征映射层的PINNs训练动力学，为理解PINNs的收敛性提供了启示。尽管常用的傅里叶基特征映射取得了很大成功，但我们显示在某些物理情境下其不足。通过这两个层面，我们提出了条件正定径向基函数(Radial Basis Function)作为更好的替代方案。最后，我们在宽神经网络中探索了特征映射。我们的实证结果揭示了该方法在多种前向和逆向问题中的有效性。发现通过组合特征函数是解决表达性和可 generalization 权衡的实用方法，即调节核带宽和特征映射函数的满射性。这种简单技术可用于坐标输入，具有利于更广泛的PINNs研究。
引用
@article{arxiv.2402.06955,
title = {Feature Mapping in Physics-Informed Neural Networks (PINNs)},
author = {Chengxi Zeng and Tilo Burghardt and Alberto M Gambaruto},
journal= {arXiv preprint arXiv:2402.06955},
year = {2024}
}