通过领域感知傅里叶特征提升物理信息神经网络的性能与可解释性
机器学习
2026-03-04 v1 人工智能
计算工程、金融与科学
神经与进化计算
摘要
物理信息神经网络（PINNs）通过将偏微分方程（PDE）嵌入其损失函数来将物理知识融入神经网络。尽管它们在学习底层物理方面取得了成功，但PINN模型仍然难以训练和解释。本文提出了一种新颖的建模方法，依赖于域感知傅里叶特征（DaFFs）用于输入空间的位置编码。这些特征封装了域特定的特征，如几何和边界条件；与随机傅里叶特征（RFFs）不同，DaFFs无需显式的边界条件损失项和损失平衡方案，即可简化优化过程并降低训练相关的计算成本。我们进一步开发了一种针对PINNs的LRP（Layer-wise Relevance Propagation）解释框架，使其能够从输入空间中提取相关性归因分数。结果表明，PINN-DaFFs在误差上实现数量级的降低，并实现更快的收敛速度，优于vanilla PINNs和基于RFFs的PINNs。此外，LRP分析显示，所提方法导致更物理一致的特征归因，而PINN-RFFs和vanilla PINNs则显示更为分散且不够物理相关的模式。这些结果表明，DaFFs不仅提升了PINNs的准确性和效率，还提高了可解释性，为更稳健和有信息的物理信息学习奠定了基础。
引用
@article{arxiv.2603.02948,
title = {Enhancing Physics-Informed Neural Networks with Domain-aware Fourier Features: Towards Improved Performance and Interpretable Results},
author = {Alberto Miño Calero and Luis Salamanca and Konstantinos E. Tatsis},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.02948},
year = {2026}
}