基于物理 informed machine learning 的 CFD 问题数值近似
机器学习
2021-11-05 v1
摘要
本论文致力于研究各种技术，以寻找一种可广泛应用于各类 CFD 问题且具有低计算成本和低运行时间的替代近似方法。我们在机器学习领域探索了多种技术，以评估其在实现这一核心目标上的效用。我们以稳态对流扩散问题作为测试用例，以了解某种方法能求解到何种复杂度。最终，我们将重点放在物理 informed machine learning 技术上，该技术无需任何计算数据训练即可求解微分方程。我们深入探讨了 I.E. Lagaris 等人和 M. Raissi 等人提出的现有方法。现有方法无法求解对流占优问题。我们提出了一种名为分布式物理 informed neural network (DPINN) 的物理 informed 方法来求解对流占优问题。该方法通过分割求解域并引入其他基于物理的约束作为均方损失项，提升了原有方法的灵活性与能力。我们进行了多项实验以探索该方法端到端的可能性。同时进行了参数研究，以了解该方法对不同可调参数的行为表现。该方法在稳态对流扩散问题和非稳态方波问题上进行了测试，记录到了非常精确的结果。极限学习机 (ELM) 是一种极快的神经网络算法，但以牺牲可调参数为代价。我们在对流扩散问题上测试了所提模型的基于 ELM 的变体。ELM 使复杂的优化变得更简单，且由于该方法是非迭代的，其解可一次性得出。基于 ELM 的变体似乎比简单的 DPINN 方法表现更好。同时，论文各处也暗示了未来各种发展的空间。
引用
@article{arxiv.2111.02987,
title = {Numerical Approximation in CFD Problems Using Physics Informed Machine Learning},
author = {Siddharth Rout and Vikas Dwivedi and Balaji Srinivasan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2111.02987},
year = {2021}
}