Laplace-fPINNs：基于拉普拉斯的分数阶物理信息神经网络用于求解次扩散的正反问题
数值分析
2023-04-04 v1 机器学习
数值分析
摘要
物理信息神经网络（PINNs）在求解分数阶扩散方程的正问题和反问题中已显示出前景。然而，由于自动微分不适用于分数阶导数，使用 PINNs 求解分数阶扩散方程需应对额外的挑战。为解决此问题，本文提出 PINNs 的一种扩展——基于拉普拉斯的分数阶物理信息神经网络（Laplace-fPINNs），其可有效求解分数阶扩散方程的正问题和反问题。该方法避免了引入大量辅助点并简化了损失函数。我们通过若干算例验证了 Laplace-fPINNs 方法的有效性。数值结果表明，Laplace-fPINNs 方法可有效求解高维分数阶扩散方程的正问题和反问题。
引用
@article{arxiv.2304.00909,
title = {Laplace-fPINNs: Laplace-based fractional physics-informed neural networks for solving forward and inverse problems of subdiffusion},
author = {Xiong-Bin Yan and Zhi-Qin John Xu and Zheng Ma},
journal= {arXiv preprint arXiv:2304.00909},
year = {2023}
}