通过原始-双形物理信息神经网络实现具有保证界的均匀化
机器学习
2026-01-05 v2 偏微分方程分析
计算物理
摘要
物理信息神经网络 (PINN) 在求解与多尺度建模相关的偏微分方程 (PDE) 时显示出色，但在处理系数不连续的材料（如分段常数属性的介质）时常常失败。本文引入一种对偶形式，用于改进周期热导复合材料均匀化的可靠性，适用于强形式和变分（弱）形式。对偶方法便于推导保证的上、下误差界，从而实现对 PINN 失效的更稳健的检测。我们比较了应用于平滑材料近似的标准 PINN 与使用谱和神经网络基测试函数的变分 PINN (VPINN)。结果表明，虽然强形式 PINN 在受控环境下可能优于 VPINN，但它们对材料不连续性敏感，在无明确诊断时可能失败。相比之下，VPINN 能直接容纳分段常数材料参数，但需要仔细选择测试函数以避免不稳定。对偶形式可靠地指示收敛质量，其集成到 PINN 框架中提高了在微观机械中均匀化问题的适用性。
引用
@article{arxiv.2509.07579,
title = {Homogenization with Guaranteed Bounds via Primal-Dual Physically Informed Neural Networks},
author = {Liya Gaynutdinova and Martin Doškář and Ondřej Rokoš and Ivana Pultarová},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.07579},
year = {2026}
}