热力学结构感知神经网络的比较研究

物理感知神经网络（Physics-Informed Neural Networks, PINNs）提供了统一的框架用于求解微分方程的正向与反向问题，但其性能和物理一致性强烈依赖于如何纳入支配规律。在本工作中，我们系统比较了不同热力学结构感知神经网络，通过纳入各种热力学表述实现，包括保守系统的牛顿力学、拉格朗日力学和哈密顿力学，以及耗散系统的奥斯格纳变分原理和扩展不可逆热力学。通过对代表性常微分方程和偏微分方程进行全面数值实验，我们量化评估了这些表述对准确性、物理一致性、噪声鲁棒性和可解释性的影响。结果表明，基于牛顿残差的 PINNs 能够重建系统状态，但难以可靠恢复关键物理与热力学量， whereas 结构保持性表述显著提升了参数识别、热力学一致性和鲁棒性。这些发现为原则性设计热力学一致模型提供了实践指导，为将更广泛的非平衡热力学结构集成到物理感知机器学习中奠定了基础。