具有能量或 Lyapunov 结构的保结构物理信息神经网络
机器学习
2024-01-11 v1
摘要
近年来，使用物理信息神经网络（PINNs）求解微分方程的兴趣日益增长。然而，以适当的方式保持结构（如能量和稳定性）的问题尚未解决。这一局限可能是 PINNs 学习过程并非总是高效，且数值结果可能暗示非物理行为的潜在原因。此外，关于其在下游任务中的应用研究甚少。为解决这些问题，我们提出保结构 PINNs，以提升其性能并拓宽其在下游任务中的应用。首先，通过利用关于物理系统的先验知识，设计了一个保结构损失函数，以辅助 PINN 学习底层结构。其次，提出了一个利用保结构 PINN 进行鲁棒图像识别的框架。在此，保持底层系统的 Lyapunov 结构确保了系统的稳定性。实验结果表明，所提方法提高了 PINNs 求解偏微分方程的数值精度。此外，模型对图像数据中对抗性扰动的鲁棒性也得到了增强。
引用
@article{arxiv.2401.04986,
title = {Structure-Preserving Physics-Informed Neural Networks With Energy or Lyapunov Structure},
author = {Haoyu Chu and Yuto Miyatake and Wenjun Cui and Shikui Wei and Daisuke Furihata},
journal= {arXiv preprint arXiv:2401.04986},
year = {2024}
}
备注
9 pages