NH-PINN：基于神经均匀化的物理信息神经网络用于多尺度问题
数值分析
2021-08-31 v1 数值分析
摘要
物理信息神经网络（PINN）是一种求解方程的数据驱动方法。它在许多应用中取得成功；然而，当用于求解多尺度方程时，PINN 的精度不尽如人意。均匀化（homogenization）是一种用无多尺度性质的均匀化方程近似多尺度方程的方法；它包括求解单元问题（cell problems）与均匀化方程。单元问题具有周期性；我们提出一种过采样策略，大幅提升了 PINN 在周期问题上的精度。均匀化方程具有常数或缓慢依赖系数，也可由 PINN 精确求解。因此我们提出一种借助均匀化提升 PINN 求解多尺度问题精度的三步法。我们将该方法应用于求解代表三种不同均匀化的三个方程。结果显示所提方法大幅改善了 PINN 精度。此外，我们还发现 PINN 辅助的均匀化可能比数值方法驱动的均匀化达到更好精度；因此 PINN 是实现均匀化的潜在替代方案。
引用
@article{arxiv.2108.12942,
title = {NH-PINN: Neural homogenization based physics-informed neural network for multiscale problems},
author = {Wing Tat Leung and Guang Lin and Zecheng Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2108.12942},
year = {2021}
}