用于学习多尺度椭圆方程均匀化系数的物理信息神经网络
数值分析
2022-07-27 v1 数值分析
摘要
具有尺度分离的多尺度椭圆方程常由具有缓慢变化均匀化系数（G极限）的相应均匀化方程近似。传统均匀化技术通常依赖多尺度系数的周期性，因此即使在多尺度系数已知的情况下（若可能），在更一般的设定中寻找G极限也常需要复杂技巧。作为替代，我们提出一种简单方法，从（无噪声或有噪声的）多尺度解数据估计G极限，这些数据可来自现有正演多尺度求解器或传感器测量。通过将此问题转化为反问题，我们的方法采用物理信息神经网络（PINNs）算法，利用底层均匀化方程的先验知识从多尺度解数据估计G极限。与现有方法不同，我们的方法在学习阶段不依赖周期性假设或已知多尺度系数，使我们能在超出周期设定的更一般设定中估计均匀化系数。我们通过对若干基准问题的演示表明，所提方法能对G极限及均匀化解给出合理且准确的近似。
引用
@article{arxiv.2202.09712,
title = {Physics-informed neural networks for learning the homogenized coefficients of multiscale elliptic equations},
author = {Jun Sur Richard Park and Xueyu Zhu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2202.09712},
year = {2022}
}