通过解空间的多头单模正则化实现高效 PINN
机器学习
2025-08-28 v2 人工智能
高能物理 - 理论
偏微分方程分析
摘要
非线性微分方程是描述自然界不同现象的基本工具，但我们仍缺乏一种成熟的方法来应对刚性微分方程。本文提出了一种机器学习框架，以便利用物理信息神经网络（PINN）解决非线性多尺度微分方程，特别是逆问题。该框架基于一种称为"多头"（multi-head）的训练方式，即通过学习给定方程组在特定变异性下的全部解的通用解空间，而非学习系统的特定解。我们采用一种我们称为单模正则化（Unimodular Regularization, UR）的新型技术，对解空间的潜在空间进行正则化。我们展示了，结合多头方法与单模正则化，显著提高了PINN的效率，通过促进迁移学习过程，从而使其能够找到非线性、耦合和多尺度微分方程的解。
引用
@article{arxiv.2501.12116,
title = {Efficient PINNs via Multi-Head Unimodular Regularization of the Solutions Space},
author = {Pedro Tarancón-Álvarez and Pablo Tejerina-Pérez and Raul Jimenez and Pavlos Protopapas},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.12116},
year = {2025}
}