FFV-PINN：一种集成简化有限积积方法与残差校正的快速物理信息神经网络
计算工程、金融与科学
2026-03-26 v1
摘要
物理信息神经网络 (PINN) 已成为重要的研究焦点，但当前的 PINN 仍面临若干局限。首先，在构建基于自动微分的损失函数时，PINN 往往忽略相邻点上的信息，这会阻碍其对物理约束的强制执行并削弱精度。其次，训练过程中的不稳定性和收敛性差的问题仍然存在，限制了其在复杂流体力学问题中的适用性。为此，本文提出一种集成简化有限积方法 (FVM) 与残差校正损失项的快速物理信息神经网络框架，称为快速有限积物理信息神经网络 (Fast Finite Volume PINN, FFV-PINN)。FFV-PINN 采用简化的 FVM 离散化处理对对流项，并相应改进了其色散与耗散特性。不同于传统 FVM，FFV-PINN 的输出可被直接且简便地用于逼近控制面上的值，从而简化了离散化过程。此外，引入残差校正损失项，可显著加快收敛速度并提升训练效率。为验证性能，我们求解了一系列具有挑战性的问题——包括二维稳态与非稳态驱动腔内流、三维稳态驱动腔内流、后背驶流以及高雷诺数与雷瑞数下的自然对流。值得注意的是，FFV-PINN 首次在 PINN 文献中实现了雷诺数为 10000 的驱动腔流和雷数为 1e8 的自然对流的数据自由解，即便只需 680 秒和 231 秒。进一步表明，FFV-PINN 在提升速度与精度方面的有效性，标志着 PINN 作为竞争性神经 PDE 求解器的发展迈出了又一步。
引用
@article{arxiv.2603.24114,
title = {FFV-PINN: A Fast Physics-Informed Neural Network with Simplified Finite Volume Discretization and Residual Correction},
author = {Chang Wei and Yuchen Fan and Jian Cheng Wong and Chin Chun Ooi and Heyang Wang and Pao-Hsiung Chiu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.24114},
year = {2026}
}