求解前向与后向对流-弥散方程的物理信息神经网络方法

我们提出一种基于物理信息神经网络（PINN）的无离散化方法，用于求解具有空间相关水力传导系数的耦合对流-弥散方程与达西流方程。在该方法中，水力传导系数、水头和浓度场均由深度神经网络（DNNs）近似。我们假设传导系数场由网格上的值给定，并使用这些值训练传导系数 DNN。水头和浓度 DNN 通过最小化流动方程与 ADE 的残差，并将初始和边界条件作为附加约束进行训练。PINN 方法被应用于一维和二维前向对流-弥散方程（ADEs），其在不同 P\'{e}clet 数（$Pe$）下的性能与解析解和数值解进行比较。我们发现 PINN 方法精度较高，误差小于 1%，且在 $Pe$ 大于 100 时优于某些传统的基于离散化的方法。接下来，我们证明 PINN 方法对后向 ADE 仍保持准确，大多数情况下相对误差相较于参考浓度场保持在 5% 以下。最后，我们表明在可获得浓度测量值时，可轻易将其纳入 PINN 方法，并显著提升（在所考虑案例中提升超 50%）后向 ADE 的 PINN 求解精度。