变分物理信息神经网络：求积公式与检验函数的作用
数值分析
2022-08-02 v2 机器学习
数值分析
摘要
在本工作中，我们分析不同精度的求积规则与不同次数的分段多项式检验函数如何在求解椭圆边值问题时影响变分物理信息神经网络（VPINN）相对于网格加密的收敛速率。利用依赖于 inf-sup 条件的 Petrov-Galerkin 框架，我们导出了精确解与所计算神经网络的合适高阶分段插值之间的能量范数先验误差估计。数值实验证实了理论预测并凸显了 inf-sup 条件的重要性。我们的结果有些反直觉地表明，对于光滑解，实现误差高衰减率的最佳策略在于选择最低多项式次数的检验函数，同时使用适当高精度的求积公式。
引用
@article{arxiv.2109.02035,
title = {Variational Physics Informed Neural Networks: the role of quadratures and test functions},
author = {Stefano Berrone and Claudio Canuto and Moreno Pintore},
journal= {arXiv preprint arXiv:2109.02035},
year = {2022}
}
备注
20 pages, 22 figures