稳定权重更新：可靠深度学习求解偏微分方程的关键
人工智能
2024-07-11 v1 数值分析
数值分析
摘要
背景：深度学习技术，特别是神经网络，已在计算物理学领域取得突破，为求解复杂的偏微分方程（PDE）提供了强大的工具。然而，在涉及非线性和时变方程的场景中，确保其稳定性和效率仍然是一个挑战。方法：本文引入了新的残差基架，称为简单公交网络和平方残差网络，旨在增强基于物理的神经网络（PINN）中的稳定性和准确性。这些网络通过引入残差连接来增强传统神经网络，促进更平滑的权重更新并提高反向传播的效率。结果：通过在各种示例（包括线性和非线性、时变和时不变的 PDE）上的大量数值实验，我们展示了所提网络结构的有效性。特别是平方残差网络表现出色，实现了比传统神经网络更好的稳定性和准确性。这些发现凸显了残差基架在推动偏微分方程和计算物理学应用方面的潜力。
引用
@article{arxiv.2407.07375,
title = {Stable Weight Updating: A Key to Reliable PDE Solutions Using Deep Learning},
author = {A. Noorizadegan and R. Cavoretto and D. L. Young and C. S. Chen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2407.07375},
year = {2024}
}