采用隐式欧拉迁移学习的 Burgers 方程物理信息神经网络

Burgers 方程是流体动力学、气体动力学、激波理论、宇宙学等诸多现象计算建模中一个成熟的测试用例。在本工作中，我们提出了一种采用隐式欧拉迁移学习的物理信息神经网络（PINNs）方法来求解 Burgers 方程。所提方法旨在通过一系列人工神经网络（ANNs）寻求时间离散解。在每个时间步，前一个 ANN 将其知识迁移至下一个网络模型，该模型通过最小化基于 Burgers 方程隐式欧拉近似的损失函数来学习当前时间的解。该方法在两个基准问题上进行了测试：第一个具有精确解，另一个具有替代解析解。与通常的 PINN 模型相比，所提方法的优势在于需要更小的神经网络架构即可取得相似的准确结果，并潜在地降低计算成本。