求解耦合 Stokes-Darcy 方程的混合形式 PINNs（MF-PINNs）
流体动力学
2025-10-21 v1 数理金融
摘要
平行物理信息神经网络（P-PINNs）已广泛用于求解包含多个耦合物理场的系统，例如满足 Beavers-Joseph-Saffman（BJS）界面条件的耦合 Stokes-Darcy 方程。然而，偏微分方程中物理常数的过高或过低常常导致损失函数病态，甚至可能导致 PINNs 数值解训练失败。为解决此问题，我们在本文中开发一种新的增强型平行 PINNs，即 MF-PINNs。我们的 MF-PINNs 将速度压力形式（VP）与流动-涡旋形式（SV）组合，并通过调整权重加到总损失函数中。数值实验结果表明，我们的 MF-PINNs 在动力黏度和渗透率张量范围从 1e-4 到 1e4 时，成功提高了流线场和压力场的准确度。因此，我们的 MF-PINNs 有前景可用于更复杂的涡流动 PDE 系统。此外，我们还探讨了最佳激活函数组合及其周期性。我们还尝试设置初始学习率并设计其衰减策略。与本文相关的代码和数据可在 https://github.com/shxshx48716/MF-PINNs.git 获取。
引用
@article{arxiv.2510.17508,
title = {A Mixed-Form PINNS (MF-PINNS) For Solving The Coupled Stokes-Darcy Equations},
author = {Li Shan and Xi Shen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.17508},
year = {2025}
}