序列物理信息神经网络中时间连续性的精确施加

在科学计算中使用深度学习方法代表了工程问题求解的潜在范式转变。其中最突出的发展之一是物理信息神经网络，其中神经网络被训练以满足偏微分方程。虽然该方法展现出前景，但已证明标准版本在准确预测时间相关问题的动态行为方面存在困难。为了应对这一挑战，已有方法提出将时间域分解为多个片段，在每个片段中使用一个独立的神经网络，并在最小化问题的损失函数中直接纳入它们之间的连续性。在本研究中，我们引入了一种通过解假设在连续时间片段之间精确施加连续性的方法。这种硬约束序列 PINN（HCS-PINN）方法易于实现，并且消除了对任何与时间连续性相关的损失项的需求。该方法在涉及线性和非线性 PDE 的多个基准问题上进行了测试。示例包括传统 PINN 难以处理的各种一阶时间相关问题，即平流方程、Allen-Cahn 方程和 Korteweg-de Vries 方程。此外，分别通过波和 Jerky 动力学示例演示了二阶和三阶时间相关问题。值得注意的是，Jerky 动力学问题是混沌的，使得该问题对时间精度特别敏感。使用所提出方法进行的数值实验表明，其收敛性和准确性均优于传统 PINN 和软约束对应方法。