贝叶斯SIAC滤波器
数值分析
2025-09-19 v1 数值分析
摘要
我们提出了贝叶斯光滑递增精度保持（SIAC）滤波器——现有确定性SIAC滤波器的分层贝叶斯扩展。SIAC滤波器是一种强大的数值工具，用于在保持精度的同时去除数据或数值解中的高频噪声。然而，当前SIAC方法仅限于（i）节点数据（直接的、通常含噪声的函数值）和（ii）不考虑输入数据到SIAC重建中不确定性传播的确定性点估计。所提出的贝叶斯SIAC滤波器通过（i）支持通用（非节点）数据模型和（ii）实现严格的不确定性量化（UQ）来克服这些限制，从而拓宽了SIAC滤波的适用范围。我们还开发了利用结构的算法，用于高效的最大后验（MAP）估计和马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）采样，重点关注具有加性高斯噪声的线性数据模型。计算实验证明了贝叶斯SIAC滤波器在多个应用中的有效性，包括信号去噪、图像去模糊和双曲守恒律数值解的后处理。结果表明，贝叶斯方法产生的点估计精度与确定性SIAC滤波器相当，在某些情况下甚至超过后者。此外，它自然地扩展到通用数据模型并提供内置的不确定性量化。
引用
@article{arxiv.2509.14771,
title = {The Bayesian SIAC filter},
author = {Jan Glaubitz and Tongtong Li and Jennifer Ryan and Roman Stuhlmacher},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.14771},
year = {2025}
}
备注
20 pages