利用深度学习和降阶建模对含乘性噪声的不可分哈密顿量进行贝叶斯辨识

本文提出了一种结构保持的贝叶斯方法，用于使用允许统计相关、向量值加性和乘性测量噪声的随机动力学模型来学习不可分哈密顿系统。该方法包含三个主要方面。首先，我们为一种统计相关、向量值、加性和乘性噪声模型推导了一个高斯滤波器，该滤波器是评估贝叶斯后验中似然所必需的。其次，我们开发了一种新颖的算法，用于将贝叶斯系统辨识经济高效地应用于高维系统。第三，我们以不可分哈密顿量作为示例系统类别，演示了如何将结构保持方法融入所提出的框架。我们基于从单轨迹数据估计的模型的预测精度来评估该方法的性能。我们将此贝叶斯方法与一种最先进的机器学习方法在一个典型的不可分哈密顿模型和一个混沌双摆模型上进行了比较，使用了带有噪声的小型训练数据集。结果表明，与标准训练目标相比，在包含高达 10% 乘性噪声的训练数据上，使用贝叶斯后验作为训练目标可以使哈密顿量的均方误差提高多达 724 倍。最后，我们展示了该新颖算法在数据被高达 20% 乘性噪声破坏的情况下，对空间离散非线性薛定谔方程的 64 维模型进行参数估计的实用性。