双曲域上标量 Teukolsky 方程的超收敛间断 Galerkin 方法：高效波形与自力计算

极端质量比旋进系统的长时间演化需要最小的相位和色散误差，以准确计算远场波形，而对于自力计算，在较小黑洞（建模为 Dirac delta 分布）附近的高精度是必不可少的。诸如节点间断 Galerkin (DG) 方法等具有谱精度的方法非常适合这些任务。它们的数值误差通常按 $\propto (\Delta x)^{N+1}$ 减小，其中 $\Delta x$ 是子域大小，$N$ 是近似的多项式次数。然而，某些 DG 方案表现出超收敛性，其截断、相位和色散误差最快可按 $\propto (\Delta x)^{2N+1}$ 减小。超收敛数值求解器在构造上极其高效且精确。我们从理论上证明了我们针对带有分布源项的标量 Teukolsky 方程的 DG 方案具有超收敛性，并且在与双曲层紧化技术结合时仍保持该性质。这确保了波形、总能量和角动量通量以及自力计算均能受益于超收敛。我们在一系列具有不同平滑度的双曲层紧化方案中经验性地验证了这一行为。此外，我们展示了在点粒子位置处计算的圆轨道自力量也表现出一定程度的超收敛。我们的结果强调了数值超收敛对于基于 DG 方法的高效精确引力波形模拟的潜在益处。