预处理间断 Galerkin 方法及具有谱保证界的对流-扩散-反应问题
数值分析
2023-04-27 v1 数值分析
摘要
本文关注于为线性二阶偏微分方程(包括由 Galerkin 或间断 Galerkin 方法离散的对流-扩散-反应问题)设计、分析与实现一种新的预处理概念。我们扩展了 Gergelits 等人提出的方法,并将其调整至更一般的设定,假设原始矩阵与预处理矩阵均由极低秩的稀疏矩阵组成,代表对全局矩阵的局部贡献。当应用于对称问题时,该方法为预处理矩阵的所有单个特征值提供界。我们表明该预处理策略不仅适用于 Galerkin 离散,也适用于间断 Galerkin 离散,其中局部贡献与三角剖分的各条边相关联。在非对称问题情形下,该方法对所得特征值的实部与虚部给出保证界。我们包含了一些数值实验以说明该方法及其实现,展示了其对两类离散化(对流-)扩散-反应问题的有效性。
引用
@article{arxiv.2304.13315,
title = {Preconditioned discontinuous Galerkin method and convection-diffusion-reaction problems with guaranteed bounds to resulting spectra},
author = {Liya Gaynutdinova and Martin Ladecký and Ivana Pultarová and Miloslav Vlasák and Jan Zeman},
journal= {arXiv preprint arXiv:2304.13315},
year = {2023}
}
备注
18 pages, 8 pages, and 1 figure