随机 Galerkin 有限元离散化的截断预条件子
数值分析
2021-02-16 v2 数值分析
摘要
随机 Galerkin 有限元方法（SGFEM）为带参数或随机输入的线性椭圆偏微分方程的数值求解提供了相对于传统采样方法的高效替代。然而，计算给定问题的随机 Galerkin 近似需要求解大型耦合线性方程组。因此，有效且定制的迭代求解器是任何 SGFEM 实现的关键要素。本文中，我们分析了一类用于 SGFEM 的截断预条件子。扩展基于均值的预条件子思想，这些预条件子捕捉随机 Galerkin 矩阵的额外显著分量。以参数扩散方程为模型问题并假设扩散系数的仿射参数表示，我们对预条件矩阵进行谱分析，并确立截断预条件子相对于 SGFEM 离散化参数的最优性。此外，我们报告了具有系数仿射与非仿射参数表示的模型扩散问题的数值实验结果。特别地，我们考察了求解器（就求解底层线性系统的迭代次数而言）的效率，并将截断预条件子与随机 Galerkin 矩阵的其他现有预条件子（如基于均值的和 Kronecker 积预条件子）进行比较。
引用
@article{arxiv.2006.06428,
title = {Truncation preconditioners for stochastic Galerkin finite element discretizations},
author = {Alex Bespalov and Daniel Loghin and Rawin Youngnoi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2006.06428},
year = {2021}
}
备注
27 pages, 6 tables