间断伽辽金谱元方法的多层预处理，第一部分：几何共形网格
数值分析
2014-05-14 v2
摘要
本文关注椭圆边值问题的谱间断伽辽金离散的预处理概念的设计、分析与实现。虽然目前已知的技术在多项式次数全部相等时实现了条件数的对数增长，而在其他情况下为二次增长，但我们的主要目标是对任意大的局部变化多项式次数实现完全的鲁棒性，即在温和的渐变约束下，条件数关于网格尺寸和可变次数保持一致有界。所设想的预处理器的概念基础是辅助空间方法。在此框架下，将展示产生上述意义上“最优”预处理器的核心概念要素是 Legendre-Gauss-Lobatto 网格，结合某些相关联的各向异性嵌套二进网格，以及针对所得低阶辅助问题的特别适配的小波预处理器。此外，这些预处理器具有模块化形式，便于实现某种程度简化的部分实现。例如，其中一个组件可以方便地与区域分解结合，但代价是条件数呈对数增长。我们的分析辅以对主要组件的定量实验研究。
引用
@article{arxiv.1301.6768,
title = {Multilevel Preconditioning of Discontinuous-Galerkin Spectral Element Methods, Part I: Geometrically Conforming Meshes},
author = {Kolja Brix and Martin Campos Pinto and Claudio Canuto and Wolfgang Dahmen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1301.6768},
year = {2014}
}
备注
41 pages, 11 figures; Major revision: rearrangement of the contents for better readability, part on wavelet preconditioner added