跳跃系数椭圆问题间断伽辽金逼近的多层预条件子
数值分析
2015-03-17 v2
摘要
我们引入并分析了扩散系数具有大跳跃的二阶椭圆问题的一类内罚(IP)间断伽辽金(DG)离散化的两层和多层预条件子。我们对IPDG类方法的研究基于将DG空间分解为两个在方法自然诱导的能量内积下正交的分量。因此，这些方法及其分析在很大程度上依赖于问题的扩散系数。针对对称和非对称IP格式，我们给出了所提预条件子的分析；同时处理扩散系数的跳跃和相关离散空间的非嵌套性给分析带来了额外困难，这阻碍了对现有结果的简单推广。然而，我们能够建立两层和BPX型预条件子的鲁棒性（关于扩散系数）和近乎最优性（至多一个依赖于网格尺寸的对数项）。在分析之后，我们给出了一系列详细的数值结果，这些结果验证了理论并说明了方法的性能。本文包含一个附录，其中汇集了分析所需的若干技术结果的证明。
引用
@article{arxiv.1012.1287,
title = {Multilevel Preconditioners for Discontinuous Galerkin Approximations of Elliptic Problems with Jump Coefficients},
author = {Blanca Ayuso De Dios and Michael Holst and Yunrong Zhu and Ludmil Zikatanov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1012.1287},
year = {2015}
}
备注
32 pages, 4 figures, 7 tables