对流占优状态方程椭圆最优控制问题间断伽辽金离散的多重网格预处理
数值分析
2024-06-14 v1 数值分析
摘要
我们考虑用间断伽辽金方法求解一个由对流占优问题约束的椭圆分布最优控制问题。我们利用inf-sup条件证明了全局最优收敛速率，并明确追踪了扩散参数ε和正则化参数β。然后，我们提出了一种基于顺风排序的多层预处理器来求解离散化系统。该预处理器仅需要使用多重网格方法对单个对流占优方程进行两次近似求解。此外，对于强对流占优情况，仅需两次块高斯-赛德尔迭代扫描。我们还推导了一个简单的界，以说明多重网格预处理器所起的作用。数值结果支持了我们的发现。
引用
@article{arxiv.2406.09276,
title = {Multigrid preconditioning for discontinuous Galerkin discretizations of an elliptic optimal control problem with a convection-dominated state equation},
author = {Sijing Liu and Valeria Simoncini},
journal= {arXiv preprint arXiv:2406.09276},
year = {2024}
}