一类控制约束问题半光滑牛顿求解中线性系统的最优阶预条件子
数值分析
2016-02-16 v2
摘要
本文针对某些控制约束的二次分布最优控制问题的半光滑牛顿法求解中产生的线性系统，提出了一种新的多重网格预条件子。采用控制空间的分片常数离散化，每个半光滑牛顿迭代本质上需要求解除去与当前迭代中视为非活动约束对应的行和列后，无约束最优控制问题法方程矩阵的一个主子矩阵的逆。先前针对上述子矩阵开发的多重网格预条件子基于构造一系列相容的粗空间，并证明对于所考虑的问题类别是次优的。相反，本文引入的多重网格预条件子使用非相容粗空间，并证明在关于被视为非活动约束的合理几何假设下，该预条件子以最优阶逼近所需子矩阵的逆。该预条件子在一个经典的椭圆约束最优控制问题以及一个约束图像去模糊问题上进行了数值测试。
引用
@article{arxiv.1411.6065,
title = {Optimal-order preconditioners for linear systems arising in the semismooth Newton solution of a class of control-constrained problems},
author = {Andrei Draganescu and Jyoti Saraswat},
journal= {arXiv preprint arXiv:1411.6065},
year = {2016}
}
备注
33 pages, 7 figures