Stokes 方程约束的分布式最优控制问题的多重网格求解

在本文中,我们构造了多重网格预条件子,以加速由 Stokes 系统约束的线性二次最优控制问题的求解过程。控制问题的一阶最优性条件构成一个线性系统(KKT 系统),该系统将状态变量、伴随变量和控制变量联系起来。我们的方法是通过本质上求解两个 Stokes 系统来消去状态变量和伴随变量,并针对与状态变量和伴随变量相关的分块的 Schur 补构造高效的多重网格预条件子。证明表明,这些多重网格预条件子在收敛性方面相对于用于求解 Stokes 系统的离散方法具有最优阶。特别地,共轭梯度迭代次数随分辨率的提高而减少,这一特性与椭圆约束最优控制问题中类似的多重网格预条件子所具有的特性相同。