Stokes 控制问题的鲁棒全耦合多重网格法
数值分析
2015-12-15 v1
摘要
本文提出了一种用于分布式 Stokes 控制问题（速度跟踪问题）的全耦合多重网格法。为求解此类问题，我们利用解由最优性系统（Karush-Kuhn-Tucker 系统）表征这一事实。离散化的最优性系统是一个大规模线性系统，其条件数取决于网格尺寸和问题中包含的正则化参数的选择。最近，人们提出了块对角预条件子，允许使用 Krylov 子空间方法求解该问题，其收敛速率在网格尺寸和正则化参数或成本参数方面均具有鲁棒性。在本文中，我们为 Stokes 控制问题开发了一种全耦合多重网格法并展示了其鲁棒收敛性；更确切地说，我们证明了该方法的收敛速率被一个常数从 1 处隔开，该常数独立于网格尺寸以及正则化或成本参数的选择。
引用
@article{arxiv.1502.04121,
title = {A robust all-at-once multigrid method for the Stokes control problem},
author = {Stefan Takacs},
journal= {arXiv preprint arXiv:1502.04121},
year = {2015}
}
备注
The research was funded by the Austrian Science Fund (FWF): J3362-N25. The original publication is available at www.springerlink.com. in Numerische Mathematik. 2014. arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:1502.04070